تقدير قيمة π باستخدام المعالجة المتوازية ومحاكاة مونت كارلو

ينفذ هذا المشروع محاكاة مونت كارلو لتقدير قيمة العدد π باستخدام أسلوبين. التنفيذ المتسلسل والتنفيذ المتوازي. الهدف مقارنة الأداء بين الطريقتين وتحسين سرعة الحساب باستخدام المعالجة المتوازية.

تعتمد الفكرة على توليد نقاط عشوائية داخل مربع وحدي أبعاده 1×1. ثم يتم فحص ما إذا كانت النقطة تقع داخل ربع دائرة نصف قطرها 1. يتم حساب نسبة النقاط التي تقع داخل ربع الدائرة إلى إجمالي عدد النقاط. بعد ذلك يتم ضرب النسبة في 4 للحصول على تقدير لقيمة π.

الخلفية الرياضية

يتم توليد نقاط عشوائية (x, y) بحيث

0 ≤ x ≤ 1

0 ≤ y ≤ 1

النقطة تكون داخل ربع الدائرة إذا تحقق الشرط

x² + y² ≤ 1

تقدير π يتم بالحساب التالي

π ≈ 4 × (عدد النقاط داخل الدائرة ÷ إجمالي عدد النقاط)

المشروع يوضح مفهوم المعالجة المتوازية وتأثيرها على تقليل زمن التنفيذ في العمليات الحسابية الكبيرة.