Bulk and Edge Properties of Chern Insulator

في هذا المشروع قمتُ بدراسة وتحليل العوازل الشيرنية (Chern Insulators)، وهي مواد تمتلك خصائص إلكترونية فريدة ناتجة عن البنية الطوبولوجية لأطوار المادة. اعتمدت الدراسة على الجمع بين الأساسيات النظرية والتحليل العددي لبنية النطاقات الإلكترونية، مع تطبيقات مباشرة على نموذج هالداين (Haldane Model).

أهم ما يتضمنه المشروع:

تحليل فيزيائي شامل لبنية الجرافين باستخدام نموذج الروابط المحكمة (Tight-Binding) لفهم ظهور نقاط Dirac وسلوك الإلكترونات عديمة الكتلة.

دراسة مفاهيم الطور الهندسي (Berry Phase) وانحناء بيري (Berry Curvature) وربطها بخصائص المواد الطوبولوجية.

حساب العدد الشيرني (Chern Number) وتفسيره ككمية طوبولوجية تحدد وجود حالات حافة محمية (Chiral Edge States).

تطبيق نموذج هالداين وتحليل كسر تناظر انعكاس الزمن وإظهار كيف يؤدي ذلك إلى نشوء طور معزول طوبولوجيًا بدون مجال مغناطيسي خارجي.

حسابات عددية لبنية النطاقات، نقاط انغلاق الفجوة (Gap Closing)، وحساب العدد الشيرني باستخدام طريقة Fukui–Hatsugai–Suzuki grid.

محاكاة شريط (Ribbon Geometry) لإظهار حالات الحافة أحادية الاتجاه وربطها بقيم العدد الشيرني.

اختبار صلابة الحالات الطوبولوجية تحت الاضطراب العشوائي وإثبات بقائها طالما الفجوة الطاقية لا تنغلق.

المهارات المكتسبة والمستخدمة:

النمذجة الرياضية والمعادلات الكمومية في فيزياء المادة المكثفة.

استخدام الخوارزميات العددية لتحليل النطاقات الطاقية وحساب الكميات الطوبولوجية.

كتابة محاكاة فيزيائية لنماذج شبكية (Lattice Models) وتحليل البيانات الرسومية.

القدرة على تفسير النتائج الفيزيائية وربطها بالمبادئ الطوبولوجية الحديثة في المواد الكمومية.