كتابة نظام مدروس عن مصنع لإنتاج الصابون

Description of the Investigated System

In a small factory that produces solid soaps, there is a sequential production system that includes the stages of mixing, pouring into molds, drying, releasing, quality inspection, and, if necessary, grinding and packaging.

For the purpose of this project, the focus is on a sub-process that begins with pouring the soap solution into molds and ends with the release of the solid soap from the molds.

During one 8-hour shift, a quantity of solution arrives that is sufficient to produce 5,000 soap units. The flow rate of the solution allows the molds to start being filled according to an exponential distribution Expo(6) seconds — meaning, on average, there is enough solution to fill one mold every 6 seconds. It is possible that the factory will work overtime in order to complete the production of the 5,000 units.

The sub-process begins with pouring the solution into the mold using a dedicated machine. The filling time per unit follows a normal distribution Norm(4, 0.02) seconds. After filling, the mold with the solution proceeds to the drying machine. The drying time per unit follows the distribution Norm(6, 0.2) × 0.9 seconds.

The factory aims to comply with the weight specification of the soaps, where a valid soap weight should be between 95 and 105 grams. It is known that the soap weight is affected by the waiting time of the mold with the solution until the drying process begins in the drying machine. The weight of a single soap unit is calculated using the formula:

(MX(X-20,0)+100) grams,

where X is the waiting time (in seconds) of the mold before the drying process begins.

At the end of drying, the drying machine releases the soap from the mold. The release time is considered negligible.

The factory seeks to reduce the percentage of defective soaps in terms of weight.

Part A – Logical Model Definition (20%)

Regardless of the data described in the “System Description” section, Eden, who is fond of the factory's luxury soaps, visited the factory several times to collect data on soap drying times. The data is provided in the Excel file attached to the assignment.

You are required to analyze the drying time data (in seconds) based on the values found in the Excel file.

What is your conclusion regarding the distribution of the soap drying times?

Your answer must be based on a significance level of 0.05.

You may use the Input Analyzer tool, but it is not mandatory.

To retrieve the observation values and additional data, you must enter the first six digits of your ID number and click the button provided in the worksheet.

Submission Requirements:

A detailed explanation of your data analysis, along with screenshots of the Input Analyzer (if used), must be inserted into Sheet "A" in the attached Excel file.

Part B – Simulation Model Construction (50%)

You are required to build a simulation model in ARENA that simulates the described system.

Based on the results of 10 simulation runs, what conclusions can be drawn regarding the defective rate in the process at a significance level of 0.05? (10 points)

Recently, the company has started to worry about the occurrence of malfunctions in the drying machine. It is known that malfunctions in the drying machine increase the drying time, such that as long as the machine is not recalibrated, the drying time follows a normal distribution Norm(6, 0.2) seconds per unit.

The time between malfunctions follows an exponential distribution Expo(2) hours.

The first malfunction occurs within Expo(1) from the beginning of the shift. (You may assume that the maximum number of malfunctions per shift is 8.)

Since the factory does not want to weigh every soap unit, Ronen suggested implementing a P control chart.

In the current setup, Ronen proposes:

Every 30 minutes, a sample of 20 soap units will be weighed by a quality control worker.

If the sample exceeds the control limits, the drying machine will be recalibrated immediately, and the drying time will return to the original setting described in the system – until the next malfunction.

For each sample taken, there is a 0.9 probability that a soap unit will be selected for weighing.

To define the control chart limits, you must use the average defect rate obtained in Part A.

You are required to build an extended simulation model in ARENA, including malfunction modeling and quality control.

Based on the results of 10 simulation runs, answer the following questions:

What is the defect rate in the process?

What is the frequency of malfunction detection in the drying machine?

How will increasing the sample size affect the defect rate and the malfunction detection frequency?

How will increasing the sampling frequency affect the defect rate and malfunction detection frequency?

What is your recommendation to the factory regarding changes in the process in order to reduce the defect rate?

(20 points)

Additional Task (based on observations by Omer) – (10 points):

Following observations at the factory, Omer claims that the inspection time for quality control (X) is distributed as follows:

In 80% of the cases, X follows:

In the remaining 20% of the cases, X follows:

Based on his claim, you must develop a sampling algorithm for X, while considering the efficiency of the algorithm.

(10 points)

VBA Implementation – (10 points):

You must write an Excel VBA function that implements the sampling algorithm developed in the previous section.

You must perform sampling of 100 values based on the described distribution and output them in an Excel sheet.

Submission Requirements:

A file with the simulation model as required in Part A, with answers placed in Sheet "B-1", including reference to the data source.

A file with the simulation model as required in Part B, with answers placed in Sheet "B-1", including reference to the data source.

The development of the algorithm and the final version of the algorithm should appear in Sheet "B-2" (you may paste images of hand-drawn development).

The sampling results for Section D must appear in Sheet "B-2", and the file must include the VBA function

Part C – Designing a Simulation Model Using Event-Based Programming (30%)

The factory manager does not trust the ARENA software and wants Tamir to develop a computer program that will serve as a simulation model.

To assist with the code design, Tamir asks for your help in preparing event-based programming logic according to the following points.

The future computer program is expected to simulate the entire process described in the investigated system – excluding malfunctions and quality control.

A.

Describe and justify the events that form the basis of the model.

You must submit a circles diagram (event flow diagram).

(10 points)

B.

You must create all flowcharts that describe the simulation model based on the events you defined in section A.

You must explain the variables used in the flowcharts.

Each diagram must have a clear title.

(20 points)

Submission Requirements:

A Word document with a detailed explanation of sections A and B.

Note:

All files must be compressed and submitted as a single ZIP file.

وصف النظام المدروس

في مصنع صغير لإنتاج الصابون الصلب، توجد منظومة إنتاج تسلسلية تشمل المراحل التالية: الخلط، السكب في القوالب، التجفيف، الإزالة من القالب، فحص الجودة، وإذا لزم الأمر – الطحن والتعبئة.

في إطار هذا المشروع، يجب التركيز على العملية الجزئية التي تبدأ من مرحلة سكب محلول الصابون في القوالب وتنتهي بإخراج الصابون الصلب من القوالب.

خلال وردية عمل مدتها 8 ساعات، تصل كمية من المحلول تكفي لإنتاج 5,000 وحدة صابون. معدل تدفق المحلول يسمح ببدء تعبئة القوالب حسب توزيع أسي Expo(6)، أي أنه في المتوسط، كل 6 ثوانٍ يتوفر محلول كافٍ لتعبئة قالب واحد. قد يحدث أحيانًا أن يعمل المصنع ساعات إضافية حتى يكتمل إنتاج الـ5,000 وحدة.

العملية الجزئية تبدأ من سكب المحلول في القالب بواسطة آلة مخصصة. زمن تعبئة وحدة واحدة يتبع التوزيع الطبيعي Norm(4, 0.02) بالثواني. بعد التعبئة، تنتقل القوالب المحتوية على المحلول إلى آلة التجفيف. زمن التجفيف لكل وحدة يتبع التوزيع (Norm(6, 0.2) × 0.9) ثانية.

يسعى المصنع للالتزام بمواصفات وزن الصابون، حيث يجب أن يتراوح الوزن السليم للصابونة بين 95 و105 غرام. من المعروف أن وزن الصابونة يتأثر بزمن الانتظار الذي تقضيه القوالب المحتوية على المحلول قبل بدء عملية التجفيف في آلة التجفيف.

وزن وحدة صابون واحدة يُحسب حسب الصيغة:

(MX(X-20,0)+100)

(بالغرام)، حيث X هو زمن الانتظار (بالثواني) لقالب واحد قبل بدء التجفيف.

بعد انتهاء التجفيف، تقوم آلة التجفيف بإخراج الصابونة من القالب، وزمن هذه العملية يُعتبر ضئيلاً.

يرغب المصنع في تقليل نسبة الصابون غير المطابق من حيث الوزن.

الجزء أ – تحديد نموذج منطقي (20%)

بعيدًا عن البيانات الموجودة في "وصف النظام المدروس"، قامت عدن، التي تحب الصابون الفاخر من المصنع، بزيارة المصنع عدة مرات بهدف جمع بيانات عن زمن تجفيف الصابون. البيانات موجودة في ملف Excel المرفق بالمشروع.

يجب تحليل بيانات زمن التجفيف (بالثواني) استنادًا إلى البيانات الموجودة في ملف Excel.

ما هو استنتاجك بخصوص توزيع زمن تجفيف الصابون؟

يجب أن تستند إجابتك إلى مستوى دلالة 0.05.

يمكنك استخدام أداة Input Analyzer (لكن ذلك ليس إلزاميًا).

للحصول على قيم المشاهدات والبيانات الإضافية، يجب إدخال أول 6 أرقام من رقم الهوية الخاص بك، ثم الضغط على الزر الموجود في ورقة العمل.

التسليم:

يجب إدراج الشرح المفصل لتحليل البيانات، وصور شاشة لأداة Input Analyzer (إذا تم استخدامها)، في ورقة "أ" داخل ملف Excel المرفق بالمشروع.

الجزء ب – بناء نموذج محاكاة (50%)

يجب بناء نموذج محاكاة باستخدام برنامج ARENA الذي يحاكي النظام المدروس.

استنادًا إلى نتائج 10 تشغيلات، ما الذي يمكن استنتاجه بخصوص نسبة المنتجات المعيبة في العملية عند مستوى دلالة 0.05؟ (10 نقاط)

في الآونة الأخيرة، بدأ في المصنع القلق من حدوث أعطال في آلة التجفيف. من المعروف في المصنع أن الأعطال في آلة التجفيف تزيد من زمن التجفيف، بحيث أنه طالما لم يتم تعديل الآلة، فإن زمن التجفيف يتبع التوزيع Norm(6, 0.2) ثانية لكل وحدة.

الزمن بين الأعطال يتبع توزيع Expo(2) بالساعات. العطل الأول يحدث بعد توزيع Expo(1) من بداية الوردية. (يمكن الافتراض بأن العدد الأقصى للأعطال في الوردية هو 8).

نظرًا لأن المصنع لا يرغب في وزن كل وحدة صابون، اقترح "رونين" استخدام مخطط مراقبة من نوع P.

آلية المراقبة المقترحة:

كل نصف ساعة، يتم أخذ عينة من 20 وحدة صابون تُوزن من قبل موظف مراقبة الجودة.

إذا كانت العينة خارج حدود المراقبة، يتم إعادة ضبط آلة التجفيف فورًا، ويعود زمن التجفيف إلى ما ورد في وصف النظام المدروس، حتى العطل التالي.

عند أخذ العينة، توجد احتمالية 0.9 لاختيار كل صابونة للفحص.

لتحديد حدود المراقبة، يجب استخدام متوسط نسبة العيوب الذي حصلت عليه في الجزء أ.

يجب بناء نموذج محاكاة موسّع في ARENA، يشمل تمثيل الأعطال ومراقبة الجودة.

استنادًا إلى نتائج 10 تشغيلات، أجب عن الأسئلة التالية:

ما هي نسبة العيوب في العملية؟

ما هي وتيرة اكتشاف الأعطال في آلة التجفيف؟

كيف سيؤثر زيادة حجم العينة على نسبة العيوب ووتيرة اكتشاف الأعطال؟

كيف سيؤثر زيادة تكرار العينات على نسبة العيوب ووتيرة اكتشاف الأعطال؟

ما هي توصيتك للمصنع من حيث التغييرات المطلوبة في العملية من أجل تقليل نسبة العيوب؟

(20 نقطة)

توزيع زمن فحص مراقبة الجودة – اقتراح عُمر (10 نقاط)

بناءً على مشاهدات في المصنع، يدّعي عُمر أن زمن فحص مراقبة الجودة (X) يتبع التوزيعين التاليين:

في 80% من الحالات:

في أماكن أخرى

في 20% من الحالات:

في أماكن أخرى

بناءً على ادعائه، يجب تطوير خوارزمية لأخذ عينات من X تأخذ بعين الاعتبار كفاءة الخوارزمية.

(10 نقاط)

كتابة دالة VBA في Excel لتنفيذ خوارزمية أخذ العينات (10 نقاط)

يجب كتابة دالة بلغة VBA في Excel تقوم بتنفيذ خوارزمية أخذ العينات التي قمت بتطويرها في البند ج'.

يجب تنفيذ أخذ عينة من 100 قيمة وفقًا للتوزيع الذي تم تطويره، داخل ورقة Excel.

التسليم:

ملف يحتوي على نموذج المحاكاة كما هو مطلوب في البند أ، مع الإجابات في الورقة "ب-1" مع إشارة للمصدر الذي تم منه أخذ البيانات.

ملف يحتوي على نموذج المحاكاة كما هو مطلوب ב־البند ب، مع الإجابات في الورقة "ب-1" مع إشارة للمصدر الذي تم منه أخذ البيانات.

تطوير الخوارزمية والنسخة النهائية منها في الورقة "ب-2" (يمكن "لصق" صور من التطوير اليدوي إذا لزم الأمر).

نتائج أخذ العينة للبند د يجب أن تكون موجودة في الورقة "ب-2". ويجب أن يحتوي الملف على الدالة البرمجية (VBA Function).

الجزء ج – تخطيط نموذج محاكاة باستخدام برمجة الأحداث (30%)

مدير المصنع لا يثق ببرنامج ARENA، ويرغب بأن يقوم "تمير" بكتابة برنامج محاكاة كامل يمثل النظام.

من أجل تصميم الكود، يطلب "تمير" مساعدتك في إعداد نموذج محاكاة قائم على برمجة الأحداث לפי البنود التالية:

أ.

يجب وصف وتبرير الأحداث التي يستند إليها النموذج.

من الواجب تسليم مخطط دوائر (Event Circles Diagram) يوضح تلك الأحداث.

(10 نقاط)

ب.

يجب إعداد جميع مخططات التدفق (Flowcharts) التي تشرح نموذج المحاكاة، استنادًا إلى الأحداث التي قمت بتحديدها في البند "أ".

يجب شرح المتغيرات المستخدمة في كل مخطط.

يجب تحديد عنوان واضح لكل مخطط.

(20 نقطة)

التسليم:

ملف Word يحتوي على شرح مفصل للبندين أ و-ب.

ملاحظة:

يجب ضغط جميع الملفات وتقديمها كملف ZIP واحد.